* Nature d'un quadrilatère (2)

Soit \(\left(\text{O} ~; \overrightarrow{i} , \overrightarrow{j}\right)\) un repère orthonormé du plan.
On considère les points \(\text{A}(1~;2), \text{B}(2~;-1), \text{C}(-2~;1)\) et \(\text{D}(-1~;-2)\).

1. a. Calculer les coordonnées des vecteurs \(\overrightarrow{\text{AB}}\) et \(\overrightarrow{\text{CD}}\)
    b. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère \(\text{ABDC}\) ?

2. a. Calculer les longueurs \(\text{AC}\) et \(\text{AB}\).
    b. Que peut-on en déduire pour le quadrilatère \(\text{ABDC}\) ?

3. a. Calculer la longueur \(\text{BC}\).
    b. Justifier que les droites \((\text{AB})\) et \((\text{AC})\) sont perpendiculaires.

4. En déduire la nature exacte du quadrilatère \(\text{ABDC}\).